Disciplinas-Ementas

Álgebra I - Definição de Grupos – Exemplos; Subgrupos; Subgrupos Normais e Grupos Quocientes; Homomorfismos de Grupos; Automorfismos; Teorema de Cayley; Grupos de Permutações; Teorema de Cauchy – Teoremas de Sylow; Definições e exemplos de Anéis. Homomorfismos de Anéis; Ideais e anéis quocientes; O Corpo de frações de domínios de integridade.

Álgebra II - Anéis Euclideanos; O anel dos inteiros de Gauss; Anéis de Polinômios; Anéis de Polinômios sobre o corpo dos racionais; Extensões de Corpos; Raízes de Polinômios; Elementos da Teoria de Galois; Teorema Fundamental da Teoria de Galois.

Álgebra Linear I - Sistemas Lineares; Método de Eliminação; Matrizes; Produto interno; Multiplicação de Matrizes; Soluções de Sistemas Lineares; Forma escalonada; Inversa de uma Matriz; Fatoração LU; Definição e propriedades do Determinante de uma Matriz; Expansão em Cofatores; Inversa de uma matriz usando determinantes; Vetores em R2 e o Espaço Vetorial Rn, Produto Escalar e Norma; Aplicações Lineares; Espaços Vetoriais e subespaços; Independência Linear; Bases e Dimensão; Sistemas homogêneos; Solução de Ax = b; Espaçolinha, Espaço-coluna e Posto de uma Matriz; Bases Ortogonais; Processo de Gram-Schmidt; Complementos Ortogonais; Projeções Ortogonais; Fatoração QR; Autovalores e Autovetores; Polinômio Característico; Diagonalização de uma Matriz; Autovalores e Autovetores de Matrizes Simétricas; Diagonalização de uma Matriz Simétrica; Equações diferenciais lineares homogêneas; Formas Quadráticas.

Álgebra Linear II - Transformações Lineares; A álgebra das transformações lineares; Isomorfismos; Representação de transformações por matrizes; Funcionais lineares; Valores característicos; Polinômios anuladores; Sub-espaços invariantes; Decomposição em soma direta; Somas diretas invariantes; O teorema da decomposição primária; Sub-espaços cíclicos e anuladores; Decomposições cíclicas e anuladores; Decomposições cíclicas e a Forma Racional; A Forma Canônica de Jordan; Produtos Internos; Espaços com produto interno; Funcionais lineares e adjuntos; Operadores unitários; Operadores Normais; Teorema Espectral.

Análise - Seqüências e Séries de Números Reais; Noções Topológicas na reta; Limite e Continuidade de funções; Derivadas e Aplicações; Integral de Riemann; Teorema Fundamental do Cálculo; Fórmulas de Taylor; Integrais Impróprias; Sequências e séries de funções.

Cálculo Diferencial e Integral I - Números reais. Funções elementares, limites e continuidade. Derivada. Teoremas do Valor Médio. Aplicações da derivada. Fórmulas de Taylor. Regra de L'Hôspital. Integral definida e indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Técnicas de Integração. Aplicações da integral. Integrais impróprias. Seqüências e séries numéricas.

Cálculo Diferencial e Integral II - Funções de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Funções diferenciáveis. Derivadas parciais e direcionais. Fórmula de Taylor. Máximos e mínimos. Integrais duplas e triplas. Mudança de coordenadas. Aplicações de Integral.

Cálculo Diferencial e Integral III - Teorema da Função Implícita e da Função Inversa. Curvas e Superfícies. Integrais de Linha e de Superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes. Aplicações.

Cálculo Numérico - Cálculo de raízes de equações. Decomposição LU e de Cholesky de matrizes. Resolução de sistemas de equações lineares. Interpolação e integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais.

Didática da Matemática I - Aspectos filosóficos e sócio-culturais relacionados ao processo de ensino e aprendizagem da matemática. Tendências em Educação Matemática. Aspectos didáticos relacionados ao processo de ensino e aprendizagem da matemática, processo de avaliação e construção de conhecimento matemático escolar. Desenvolvimento de atividades práticas a partir da análise das tendências presentes numa situação vivenciada pelo o aluno ou através de observação de uma situação observada em uma escola da comunidade.

Didática da Matemática II - Aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos. Elaboração de mapas e/ou esquemas conceituais. Aspectos cognitivos da aprendizagem de conceitos. Elaboração de seqüências de passos de um procedimento matemático. Avaliação da aprendizagem de conceitos e procedimentos matemáticos. Princípios e métodos da resolução de problemas matemáticos, a heurística e a aprendizagem de resolução de problemas. O ensino da matemática através de problemas. As diferenças entre a redação matemática e a prosa comum e a superação das dificuldades de aprendizagem. A resolução de problemas e a aplicação da matemática ao cotidiano e a outras ciências. Avaliação da resolução de problemas. Avaliação continua. Instrumentos de avaliação. O papel do erro no ensino e na aprendizagem da matemática. Atividades de confecção de materiais instrucionais.

Didática da Matemática III - Conteúdos da matemática do ensino fundamental (séries finais) e do ensino médio e o seu processo de ensino e aprendizagem. Contextualização dos conteúdos estudados. Software, calculadoras e meios de comunicação audiovisuais, como recursos pedagógicos para a promoção da aprendizagem. Estratégias gerais de ensino tais como: estudo em grupo, aprendizagem cooperativa, o jornal na sala de aula, estudo dirigido, jogos, etnomatemática e modelagem. Redação na matemática. Atividades práticas de confecção de materiais

Equações Diferenciais Ordinárias I - Equações diferenciais de 1a Ordem; Equações Lineares; Sistemas de Equações Lineares; Aplicações.

Equações Diferenciais Ordinárias II - Teorema da existência e unicidade e dependência contínua; Sistemas lineares e fluxo linear; Sistemas não lineares autônomos e retrato de fase; Teorema de Poincaré-Bendixon; Estabilidade Local e Global.

Equações Diferenciais Parciais - Equações Diferenciais Parciais: exemplos e definições básicas. O Problema de Cauchy para Equações não-lineares de 1a ordem. Derivadas no sentido fraco. Método de Separação de Variáveis. Séries de Fourier e Aplicações em intervalos finitos: Equação do Calor, Equação da Onda, o problema de Dirichet para a Equação de Laplace no Disco Unitário e num Retângulo. Métodos variacionais: Equação de Euler- Lagrange. Transformadas de Fourier e Aplicações: o problema de Cauchy para a equação do calor e da equação da onda na reta.

Estágio Supervisionado I - Esta disciplina é parte do estágio curricular. O licenciando deverá desenvolver um saber na ação, sob a supervisão de um professor do IME, através da vivência de uma situação de prestação de serviço docente: numa instituição de ensino formal em escolas de ensino fundamental ou médio da rede pública ou particular (profissional ou não) ou em instituições de ensino não formal tais como: hospitais, instituições de ensino de alunos com necessidades especiais, ou em cursos: de aceleração, do SENAI ou SENAC ou outros cursos profissionalizantes.

Estágio Supervisionado II- Esta disciplina se constitui do Estágio Supervisionado curricular, deve oferecer oportunidade para que o aluno-mestre vivencie experiências docentes significativas. As 200 (duzentas) horas serão divididas em quatro etapas, correspondendo aos quatro bimestres letivos, e desenvolvidas, preferencialmente, numa escola pública de ensino básico ou numa escola da educação de jovens e adultos, ou no CEPAE. As quatro etapas do estágio serão assim distribuídas: Etapa 1- nesta etapa o aluno deverá participar de atividades da escola tais como a elaboração do Projeto Político pedagógico, planejamento do aluno letivo, além da observação das aulas. O aluno deve proceder ao estudo do regimento da escola, conhecimento da administração, pessoal de apoio pedagógico, recursos didáticos disponíveis, conhecimento da biblioteca com especial atenção para o acervo bibliográfico na área de matemática e sua utilização por parte de professores e alunos. Ainda faz parte das atividades dessa etapa a análise do livro didático adotado pela escola. Este é o momento que cabe ao futuro professor caracterizar a escola e a clientela com quem vai trabalhar e delinear a fundamentação teórica de sua proposta pedagógica. Enfim caracterizar a proposta pedagógica da escola e do ensino da matemática. Etapa 2- esta etapa caracteriza-se pela co-participação quando o professor da turma e licenciando trabalham juntos na sala de aula. Idealizada para ser desenvolvida nos moldes da monitoria tem por objetivo preparar o licenciado para assumir futuramente a classe. A coparticipação leva o licenciando a superar barreiras e medos no desenvolvimento da atividade docente na sala de aula, lidar com as dúvidas e dificuldades dos alunos, com as diversidades culturais dos sujeitos, e as condições de trabalho. Ainda faz parte desta etapa a definição da proposta pedagógica a ser vivenciada pelo licenciando no próximo momento. Etapa 3- esta etapa é o momento da execução do plano de ensino, quando o licenciando assume a responsabilidade das diversas atividades que compõem o trabalho docente na sala de aula, sendo responsável pelo desenvolvimento da disciplina, a qual não deve ser inferior a 32 (trinta e duas) horas aula. Este é um momento bastante rico no qual o licenciando assume sua prática a partir dos significados que ele mesmo lhe dá, construindo um conhecimento e um saber-fazer proveniente de sua própria atividade e a partir dos Quais ele a estrutura e a reorienta. Etapa 4- esta etapa caracteriza-se pela redação final do trabalho final de curso (TFC), composto pelos seguintes itens: contextualização, fundamentação pedagógica, proposta de ensino, descrição da experiência, análise dos resultados alcançados, conclusão. É um momento de grande importância para a sua formação profissional, pois ao possibilitar que o licenciando articule os vários saberes docentes para: explicar a sua prática, justificar as opções e decisões tomadas, e avaliar os resultados alcançados. Oferece as condições para construção de seus conhecimentos relacionados à prática da docência de uma forma consciente e crítica, contribuindo para a aquisição de maior autonomia profissional e criar mecanismo de autoaperfeiçoamento. Desenvolvimento do Estágio O estágio será coordenado e acompanhado pelo coordenador de estágio que tem o papel de integrador entre a escola campo e o IME coordenando as atividades entre o professor supervisor( professor da escola campo), professor orientador ( professor do IME) e o estagiário. O papel do coordenador inclui o acompanhamento das atividades dos estagiários 12 promovendo a reflexão sobre a ação pedagógica do estagiário procurando estabelecer a relação teoria-prática-teoria. Deverão ter reuniões entre o coordenador, professor supervisor e orientador de forma sistemática, de modo a harmonizar as ações dos diferentes atores. Todas as etapas são acompanhadas de reuniões semanais com o professor orientador com duração de duas horas-aula, para avaliação e reflexão crítica das atividades desenvolvidas e re-planejamento do que será realizado, quando necessário, de modo a possibilitar a reflexão sobre a ação. Para as atividades desenvolvidas na escola (primeira, segunda e terceira etapa do estágio), o estagiário conta com o apoio e o acompanhamento do professor supervisor (professor da turma na qual desenvolverá suas atividades na sala de aula), que tem papel preponderante na segunda etapa, quando faz do aluno mestre seu parceiro e quando acompanha a prática de ensino, dando-lhe o respaldo necessário para que assuma a gestão da classe com maior segurança e confiança. A escola campo deve firmar convênio com o IME, de modo que fique explicita as responsabilidades das partes. Neste convênio deve estar explicito a forma de atuação do IME para o aperfeiçoamento do ensino da matemática na escola. As atividades do IME devem constar do Projeto Político Pedagógico da escola. O professor supervisor deve ser Licenciado em Matemática e ter preferencialmente especialização em educação matemática. Deve se dispor a ter encontros com o professor orientador e estagiário para estabelecer as diretrizes da atuação na sala de aula.

Estatística - Distribuição de funções de variáveis aleatórias. Distribuições amostrais. Amostragem. Estimação. Testes de Hipóteses. Modelos lineares. Estatística não-paramétrica.

Funções de uma Variável Complexa - Números Complexos; Funções Analíticas; Transformações por funções elementares; Teoria da Integral; Série de Potências; Resíduos e Pólos; Aplicações.

Fundamentos de Análise - Números reais. Conjuntos enumeráveis, seqüências e séries numéricas. Noções topológicas da reta. Funções reais, limite e continuidade. Derivada e suas aplicações.

Fundamentos de Geometria - Apresentação axiomática da geometria plana, apresentando modelos de geometria que satisfazem um conjunto de axiomas mas não o subseqüente; O quinto postulado de Euclides e a origem de Geometrias não Euclideanas; Estudo de modelos destas geometrias; Teorema de Gödel.

Geometria I - Geometria plana. Resolução de problemas. Construções Geométricas. Transformações geométricas. Geometria espacial. Retas, planos, transformações no espaço. Poliedros. Fórmula de Euler. Áreas de superfícies. Volume de sólidos. Princípio de Cavalieri.

Geometria Analítica - Vetores no plano e no espaço; Produto escalar e vetorial; Retas; Transformações geométricas; Cônicas; Quádricas; Coordenadas polares

Geometria Diferencial - Curvas Planas e no espaço. Curvatura e torção. Triedro de Frenet-Serret. Teorema Fundamental das Curvas. Superfícies Regulares (1a e 2a formas fundamentais). Equações Fundamentais (Gauss-Weingarten e Gauss-Codazzi). Teorema Fundamental da Teoria das Superfícies. Geometria das Superfícies (linhas de Curvaturas, assintóticas e geodésicas). Superfícies de curvatura gaussiana e média constante.

História da Educação Matemática - A história da educação e do ensino da matemática na colônia, no império e na república, bem como a do livro didático de matemática. Os movimentos educacionais brasileiros e repercussões na educação matemática. As influências das sociedades científicas na educação matemática. Tendências do ensino da matemática no mundo e no Brasil. O processo de organização do sistema de ensino brasileiro e do ensino da matemática.

Iniciação à Pesquisa em Educação - Interpretação e produção de textos acadêmicos, com ênfase nos aspectos formais e argumentativos. Fundamentação teórica para a elaboração de pesquisas qualitativas e quantitativas na educação matemática.

Introdução à Criptografia - Teorema Chinês do Resto. Criptografia com Chave Pública: Método RSA. Testes de Primalidade; Pseudoprimos; Hipótese de Riemann; Teorema dos Números Primos; Primos de Fermat e Mersenne. Fatoração: Método de Fermat, Método de Pollard. Frações Contínuas

Introdução à Teoria dos Números - Indução Finita; Divisibilidade; Algoritmo de Euclides; MDC; Números Primos; MMC; Critérios de Divisibilidade; Congruência Linear; Os Teoremas de Euler, Fermat e Wilson; Teorema Chinês do Resto; Princípio da Casa dos Pombos; A função de Euler; A função de Möebius; Números Perfeitos; Recorrência e Números de Fibonacci; Resíduos quadráticos; Símbolo de Legendre e o Critério de Euler; Lei da Reciprocidade quadrática.

Prática de Ensino Orientada - Laboratório de experiências pedagógicas – Construção do saber-fazer, saber ser docente por meio de uma ação orientada. Práticas do microensino e da vídeoformação na formação de uma prática reflexiva.

Probabilidade - Espaços de Probabilidade. Probabilidade Condicional. Independência. Variáveis Aleatórias. Distribuições de Probabilidade. Mudanças de Variável. Distribuição Amostral. Lei Fraca dos Grandes Números. Funções Características. Teorema Central do Limite.

Probabilidade e Estatística- Estatística descritiva. Espaços de probabilidade. Probabilidade condicional. Independência. Variáveis aleatórias discretas. Variáveis aleatórias contínuas. Teorema Central do Limite. Intervalos de Confiança. Testes de Hipótese.

Processos Estocasticos - Passeios Aleatórios, Processos de Ramificação, Cadeias de Markov, Processo de Poisson, Processos Markovianos de Saltos.

Programação Linear - O problema de programação linear. Exemplos. Formas equivalentes. Modelos de programação linear. Sistemas de desigualdades lineares. Convexidade. Ponto extremo. Solução básica. Solução básica compatível. Método Simplex. Obtenção da solução inicial. O problema de transporte. Dualidade. Solução primal-dual. Análise de pós-otimização.

Projetos Educacionais - Vivência em projetos educacionais, disciplinares e interdisciplinares, em desenvolvimento no LEMAT. Integração e sistematização de conhecimento de projetos de ensino nas várias áreas de ensino – fundamental, médio e de educação de adultos. Confrontos teórico-práticos que propiciem soluções para problemas concretos.

Teoria de Grafos - Grafos simples, múltiplos e digrafos. Grau de vértice. Operações sobre grafos. Blocos, pontes e vértices de ligação. Conectividade. Teorema de Menger. Árvores. Árvore geradora minimal. Caminho mais curto. Caminhos eulerianos e hamiltonianos. Matriz de incidência de um grafo, matriz de adjacência e seus autovalores. Coberturas. Número cromático. Grafos planares. Teorema de Kuratowski. Fluxo máximo e custo mínimo.

Topologia - Espaços métricos. Limite e continuidade. Conjuntos conexos. Espaços métricos completos. Espaços compactos.

Tópicos em Educação Matemática I - Variada sobre diferentes tópicos em Educação Matemática e/ou Matemática do Ensino Médio.

Tópicos em Educação Matemática II - Variada sobre diferentes tópicos em Educação Matemática e/ou Matemática do Ensino Médio.

Tópicos em Estatística I - Variada sobre diferentes tópicos em Estatística.

Tópicos em Estatística II - Variada sobre diferentes tópicos em Estatística.

Tópicos em História da Matemática - Variada sobre diferentes tópicos em história da Matemática.

Tópicos em Matemática I - Variada sobre diferentes tópicos em Matemática: álgebra, análise, equações diferenciais, geometria, etc.

Tópicos em Matemática II - Variada sobre diferentes tópicos em Matemática: álgebra, análise, equações diferenciais, geometria, etc.

Introdução à Computação - Conceitos básicos de Computação. Lógica de programação; desenvolvimento de algoritmos; conceitos básicos; estruturas de controle, estruturas de dados, sobroutinas.

Física Geral I - Grandezas físicas e unidades. Cinemática e dinâmica da partícula. Trabalho e energia. Conversão de energia. Quantidade de movimento linear. Quantidade de movimento angular.

Física Geral II - Calor e temperatura. Termodinâmica. Eletrostática. Cargas elétricas em movimento. Campo magnético. Indução eletromagnética e onda. Elementos de ótica física.

Laboratório de Física I - Laboratórios sobre os assuntos a seguir: grandezas físicas e unidades; cinemática e dinâmica da partícula; trabalho e energia; conversão de energia; quantidade de movimento linear; quantidade de movimento angular.

Laboratório de Física II - Laboratórios sobre os assuntos a seguir: calor e temperatura; termodinâmica; eletrostática; cargas elétricas em movimento; campo magnético; indução eletromagnética e onda; elementos de ótica física.

Fundamentos Filosóficos e Sócio-Culturais da Educação - A Educação como processo social; a educação brasileira na experiência histórica do Ocidente. A ideologia liberal e os princípios da educação pública. A sociedade, cultura e educação no Brasil. Os movimentos educacionais e a luta pelo ensino público no Brasil. A relação entre a esfera pública e a privada no campo da educação e os movimentos da educação popular.

Políticas Educacionais no Brasil - A relação Estado e políticas educacionais. Os desdobramentos da política educacional no Brasil pós-64. As políticas de regulação e gestão da educação brasileira e a redemocratização da sociedade brasileira. Os movimentos de diversificação, diferenciação e avaliação da educação nacional. Legislação educacional atual, a regulamentação do sistema educativo goiano e as perspectivas para a escola pública em Goiás.

Psicologia da Educação I - Introdução ao estudo da psicologia: fundamentos históricos e epistemológicos. A relação psicologia – educação. Abordagens teóricas: comportamental e psicanalítica; e suas contribuições para a compreensão do desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e psicomotor e suas implicações no processo ensino – aprendizagem.

Psicologia da Educação II - Abordagens teóricas: psicologia de Piaget, psicologia sócio – histórica de Vygotsky e suas contribuições para a compreensão do desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e psicomotor, e suas implicações no processo ensino – aprendizagem.